Masalah Penugasan (Assigment)


Tujuan : Memahami dan membuat formulasi model dari permasalahan alokasi sumber daya yang ada dan solusinya

Masalah penugasan adalah masalah pemasangan satu sumber daya dengan tepat satu aktivitas dan satu aktivitas dengan tepat satu sumber daya, yang memenuhi tujuan (yaitu meminimumkan biaya). Masalah penugasan ini merupakan bentuk khusus masalah transportasi dengan n tempat asal dan n tempat tujuan. Penyelesaiannya berupa 1 (dipasangkan) atau 0 (tidak dipasangkan). Walaupun untuk menyelesaikan masalah penugasan ini dapat digunakan metode enumeratif ataupun metode transportasi, tetapi lebih disarankan untuk digunakan metode Hongaria.

Prinsip dari metode Hongaria adalah dengan melakukan manipulasi terhadap matriks biaya yang diberikan. Manipulasi tersebut adalah operasi pengurangan elemen tiap baris dengan elemen minimum barisnya. Kemudian melakukan operasi pengurangan elemen tiap kolom dengan elemen minimum kolomnya. Setelah itu, melakukan pembuatan garis yang melalui elemen-elemen ‘0’. Selanjutnya, dicari elemen minimum pada submatriks yang tidak dilewati garis. Akhirnya, elemen minimum tersebut dikurangkan dari setiap elemen pada submatriks yang tidak dilewati garis dan ditambahkan pada elemen yang dilalui dua garis. Manipulasi terhadap matriks biaya tersebut dilakukan beberapa kali sampai diperoleh matriks biaya optimum, yang dapat diidentifikasi dengan banyaknya garis (yang melalui elemen ‘0’) tepat sama dengan n.

Apabila banyak sumber daya tidak sama dengan aktivitas maka diperkenalkan peubah rekaan. Apabila tujuannya adalah memaksimumkan (keuntungan) maka untuk hal ini diselesaikan dengan meminimumkan negatif dari biaya.

Masalah Minimisasi

Misalkan sebuah perusahaan memiliki 3 tenaga ahli yang berdomisili di tiga daerah. Mereka akan dikirim ketiga daerah lain yang membutuhkan dengan alokasi biaya dalam jutaan. Alokasikan tenaga ahli tersebut sehingga hanya satu tenaga ahli hanya untuk satu lokasi tujuan dengan meminimalisasi biaya perjalanan.

Tujuan

Pontianak

Yogyakarta

Denpasar

Domisili Ahli Jakarta

25

31

35

Surabaya

15

20

24

Ujung Pandang

22

19

17

Penyelesaian :

Iterasi 1 : Buatlah Tabel opportunity cost baris(elemen setiap baris – elemen terkecil pada baris tersebut )

0 6 10
0 5 9
5 2 0

Iterasi 2 : Buatlah Tabel opportunity cost kolom (elemen setiap kolom – elemen terkecil pada kolom tersebut ).)

0 4 10
0 3 9
5 0 0

Iterasi 3 :

– Kurangi semua angka yang tidak tertutup garis (dua angka nol pada setiap garis yang terbentuk) dengan angka terkecil yang tidak tertutup.

– Tambahkan angka terkecil itu pada angka yang menempati posisi silang

0 1 7
0 0 6
5 0 0

Pastikan jumlah garis minimal sama dengan baris/kolom yang tersedia, maka solusi telah optimum. Cat: iterasi 1 dan 2 boleh ditukar urutannya.

Kesimpulan :

Alokasi sumber daya yang ada, yaitu ahli domisili Jakarta ditugaskan ke Pontianak, ahli domisili Surabaya ditugaskan ke Yogyakarta, ahli domisili Ujung pandang ditugaskan ke Denpasar dengan total biaya perjalanan sebesar 25 + 20 +17 = 62 juta

Masalah Maksimum

Misalkan sebuah perusahaan mempekerjakan 3 salesman untuk tiga daerah untuk tiga daerah pemasarannya. Perkiraan penjualan setiap salesman untuk setiap pasar ditunjukkan sebagai berikut. Tentukan alokasi terbaik setiap salesman hanya dengan satu pasar saja agar mendapatkan keuntungan maksimum!

Pasar

P

Q

R

SalesmenAhli A

25

31

35

B

15

20

24

C

22

19

17

Penyelesaian :

Iterasi 1 : Buatlah Tabel regret (elemen terbesar setiap baris – setiap elemen baris tersebut )

10 4 0
9 4 0
0 3 5

Iterasi 2 : Buatlah Tabel opportunity cost kolom dan baris

10 1 0
9 1 0
0 0 5

menjadi

9 0 0
8 0 0
0 0 6

Pastikan jumlah garis minimal sama dengan baris/kolom yang tersedia, maka solusi telah optimum. Cat: iterasi 3 sama dengan cara minimisasi.

Kesimpulan :

Alokasi sumber daya yang ada terdapat dua alternatif.

  1. Salesmen A ditugaskan ke pasar Q, Salesmen B ditugaskan ke pasar R, Salesmen C ditugaskan ke pasar P. Total maksimum penjualan : 31 + 24 +22 = 77 juta
  2. Salesmen A ditugaskan ke pasar R, Salesmen B ditugaskan ke pasar Q, Salesmen C ditugaskan ke pasar P. Total maksimum penjualan : 22 + 20 +35 = 77 juta

Sumber:

Lia Praba Kusuma Putri, Diktat Riset Operasional Design, Teknik Informatika, Universitas Indraprasta PGRI, Jakarta, 2010.

=================================================

Sumber yang dibisa didownload, misalnya:

Masalah Penugasan, UG OpenCouseware, download

Soal dan jawab, Masalah Penugasan, Download

Aminudin, Prinsip-prinsip Riset Operasi, Persoalan Penugasaan, baca

yuwono.himatif.or.id/download/RISETOPERASIONAL, download

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s