Soal Riset Operasional Secara Manual dan Aplikasi POM for Windows 3


 Linier Programming Maximal

Soal  :

Sebuah perusahaan sepatu “Bengkulen Shoes” membuat 2 macam sepatu.  Macam pertama merek I1, dengan sol dari karet, dan  macam kedua merek I2 dengan sol dari kulit.  Untuk membuat sepatu-sepatu itu perusahaan memiliki 3 macam mesin.  Mesin 1 khusus membuat sol dari karet, mesin 2 khusus membuat sol dari kulit, dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol.  Setiap lusin sepatu merek I1 mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam.  Sedang untuk sepatu merek I2 tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam.  Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin 1 = 8 jam, mesin 2 = 15 jam, dan mesin 3 = 30 jam.  Sumbangan terhadap laba untuk setiap lusin sepatu merek I1 = Rp.30.000,- sedang merek I2 = Rp.50.000,-.  Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merek I1 dan merek I2 yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba ?

Saudara diminta untuk melakukan hitungan secara manual dan menggunakan aplikasi dengan perangkat lunak komputer POM for Windows.

JAWABAN:

(1)  HITUNGAN SECARA MANUAL:

 

a)    Tabel Data / Matrik Persoalan, sebagai berikut:

Mesin

Merek Sepatu

Kapasitas Maksimum Mesin

I1 (X1)

I2 (X2)

Mesin 1

2

0

8

Mesin 2

0

3

15

Mesin 3

5

6

30

Kontribusi laba ( X Rp. 10.000,-)

3

5

b). Fungsi tujuan, kendala dan penegasan

Fungsi tujuan:          Z maksimum= 3X1  + 5X2 (dikali dengan 10.000 Rupiah)

Kendala Batasan:    1)   2X1  ≤    8

2)   3X2  ≤  15

3)   6X1 +  5X2  ≤  30

Penegasan:

4) X1 ≥ 0   (non negatif)

5) X2 ≥ 0   (non negatif)

c) Solusi Grafis

Persaman kendala 1:          2X1  ≤    8 dirubah menjadi  2X1 =8

Maka 2X1 =8, ….=> X1= 8/2….. =>X1= 4

Titik potong

X1

0

4

X2

0

0

Persaman kendala 2:          3X2  ≤  15 dirubah menjadi  3X2  =  15

Maka 3X2  =  15, ….=> X1=15/3…..=> X1=3

Titik potong

X1

0

0

X2

0

5

Persaman kendala 3:          6X1 +  5X2  ≤  30  dirubah menjadi  6X1 +  5X2  =  30

Maka  6X1 +  0  =  30 , => X1 = 30/6, => X1=5

            6X1 +  5X2  =  30, => X2=30/5, => X2=6

Titik potong

X1

0

5

X2

6

0

Grafiknya:

or max

d). Tabel Alternatif solusi (Lihat gambar)

Titik A:            X1=0, X2=0, maka Z=0.

Titik B:            X1=4, X2=0, maka Z=3(4) + 0 = 12

Titik C:            X1=4, X2=6/5, maka Z=3(4) + 5(6/5) =18

Titik D:            X1=5/6, X2=5, maka Z=3(5/6)) + 5(5) =27 1/2

Titik E:            X1=0, X2=5, maka Z=3(0) + 5(5) =25

Fungsi tujuan maksimalkan laba:         Z maksimum= 3X1  + 5X2

Alternatif di titik

Nilai X1

Nilai X2

Nilai Z

Keterangan

A

0

0

0

B

4

0

12

C

4

6/5

18

D

5/6

5

27 1/2

Maksimum, optimal

E

0

5

25

e) Simpulan

Berdasarkan perhitungan nilai Z maksimum (optimum) sebesar 27 ½ tercapai pada X1 = 5/6 dan X2 = 5.  Jadi  keputusannya, sepatu merek I1 dibuat 5/6 lusin atau 10 pasang (5/6 x 12 = 10), dan sepatu merek I2 dibuat 5 lusin atau 60 pasang (5 x 12) setiap hari, dengan laba setiap harinya sebesar Rp. 275.000,-.

=======================

2. LANGKAH-LANGKAH  MENGGUNAKAN APLIKASI POM FOR WINDOWS (bersambug ke Download)

Untuk lengkapnya, silahkan unduh file ini, Unduh  Cara2 manual dan aplikasi POM.

=======================

Sumber, dimbil dari Diktat Teknik Riset Operasional edisi 2012.

dan file ini,  Praktikum Riset Operasional edisi 2013.

======================

Tahun lalu, ada disimpan filenya, unduh dan  disini

======================

Semoga bermanfaat.

 

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s